Реджеб Кюпчю е роден на 28 септември 1934 г. в с. Куклен Пловдивска област. Средното си образование започва в Турското педагогическо училище в гр. Кърджали и продължава в педагогическо училище в гр. Разград. От 1956 г. живее със семейството си и работи в град Бургас.
По време на военната си служба работи в редакцията на вестник “Трудово дело” като журналист-кореспондент. Бил е строителен работник, журналист, кореспондент на вестник “Нова светлина”. Служител в окръжния съвет по култура.
В Бургас, Реджеб Кюпчю попада в средата на известни поети като Христо Фотев, Илия Буржев, Стойчо Гоцев, Димитър Велинов, а с поета Недялко Йорданов ги свързва близко приятелство.
Автор е на книгите: “Въпросите продължава” (1962), “Животът не е сън” (1965), “Приятели мои, да тръгнем” (1967).
Реджеб Кюпчю умира преждевременно на 26 април 1976 г. След смъртта на поета Недялко Йорданов предава в негова чест стихосбирката му “Приятели мои да тръгнем” (1976).
Литературното му наследство днес звучи удивително съвременно. В поезията му прозират и твърдост, и нежност, и искреност, и удивителна прозорливост.
Неговите стихове са превеждани на няколко европейски езика.